La historia se desarrolla en la ciudad de París, donde Horacio Oliveira vaga por los puentes de la ciudad en busca de su amante, una mujer uruguaya llamada Lucía. Su relación es apasionada pero sus caracteres son bien distintos: Lucía, más tarde conocida como La Maga, de temperamento pasional, está enamorada de Horacio, más analítico y frío, mientras que él parece no querer involucrarse emocionalmente con ella.
Oliveira disfruta de su compañía, sin embargo, es un hombre de educación privilegiada que adora las discusiones intelectuales, en las que ella prácticamente no puede participar. Esta relación es el punto de partida de una novela que despertará la curiosidad del lector y lo invitará a formar parte activa del libro.

La novela se puede leer de dos maneras: de forma lineal, empezando por el primer capítulo, seguido del segundo, y así sucesivamente hasta el final, o, empezando por el capítulo 73 y siguiendo el orden propuesto y desordenado que señala Cortázar. En este orden que aconseja Cortázar, pasas rápidamente de los primeros capítulos del libro a los finales, y viceversa, como si se tratase de una Rayuela, el juego infantil en el que se basó el autor para darle la estructura al libro.